Математика

Предмет научно-исраживачког рада Одсека за математику обухвата битније гране математике, анализу као и њене примене, алгебру, геометрију, вероватноћу и статистику, методику.

Истраживања заснована на статистичкој анализи различитих модела временских серија које имају значајну практичну примену, пре свега у економетрији. Посебан осврт дат је истраживању стохастичких особина таквих серија, као и конструкцији нових, математички заснованих, финансијско-стохастичких модела којима се могу описати различита својства динамике реалних финансијских низова и серија. Проблем оцене параметара добијених модела се нарочито проучава и у ту сврху уводе нове, савремене статистичке технике засноване, пре свега, на нумеричкој интеграцији и примени разних софтверских алата. Нарочита пажња посвећена је методу емпиријских карактеристичних функција (ECF-метод) и методу вероватосних функција генератрисе (PGF-метод) који су се показали веома ефикасним у моделовању тзв. нелинеарних временских серија са наглашеним флуктуацијама.

Примена метода хомотопских пертурбација (HPM), као и метода хомотопске анализе (HAM) у проналажењу (егзактних или приближних) решења једначина и проблема различитих врста. Применом ова два математичка метода добијена су, рецимо, апроксимативна решења диференцијалних једначина и система парцијалних једначина које јављају у шрирокој групи физички заснованих проблема. С друге стране, HPM и HAM метод примењени су такође у решавању разлличитих стохастичких проблема, као што су апроксимација стохастичких расподела које немају затворен облик или одређивање инваријантних вероватосних мера различитих врста хаотичних пресликавања.

Концепт фиксне тачке, њене егзистенције у Menger-овим просторима, као и у уређеним и делимично уређеним б-метричким просторима. Наиме, посебан осврт даје се теореми о фиксној тачки за растућа пресликавања, као и њеним директним последицама у метричким просторима.

Ради се на концепту статистичке узрочности и заустављене статистичке узрочности која укључује времена заустављања као и њихове примене на теорију мартингала, на слаба решења стохастичких диференцијалнаих једначина генерисаних семимартингалима и примени добијених резултата у финансијској математици. Наиме, дати концепт узрочности се може повезати са ортогоналношћу мартингала, стабилношћу простора здесна непрекидних мартингала, својством предиктабилне репрезентације, екстремним мерама, опционим и предиктабилним пројекцијама, као и чисто прекидним мартингалима. Помоћу концепта узрочности могу се описати слаба решења и локална слаба решења стохастичких диференцијалних једначина генерисаних семимартингалима, решења мартингалног проблема (МP), заустављеног МP и локалног МP. Слаба јединственост и локална јединственост ових решења се такође може описати помоћу концепта узрочности. Сви наведени концепти имају широку примену у пракси, нарочито у економетрији, финансијској математици, минимизацији ризика оптималних стратегија трговања акцијама. ...

Учествовање у реализацији наставе


Распоред предмета по семестрима и годинама студија за студијски програм Математика основних академских студија по акредитацији 2013


Р.бр. Шиф. Пред. Назив предмета Сем. Пред Вежбе ЕСПБ
ПРВА ГОДИНА
1 42111 Математичка анализа 1 1 3 3 9
2 42112 Линеарна алгебра 1 3 3 8
3 42113 Техничке основе информатике 1 3 3 7
4 Блок 1 Изборни блок 1 1
1 11155 Енглески језик 1 1 1 6
2 11156 Руски језик 1 1 1 6
5 42121 Математичка анализа 2 2 3 3 9
6 42122 Алгебра 1 2 3 3 7
7 42123 Аналитичка геометрија 2 3 3 8
8 Блок 2 Изборни блок 2 2
1 11254 Енглески језик 2 1 1 6
2 11255 Руски језик 2 1 1 6
Укупно часова активне наставе 20 20
Укупно ЕПСБ 60
ДРУГА ГОДИНА
9 42231 Математичка анализа 3 3 3 3 9
10 42232 Дискретне структуре 3 3 3 7
11 42233 Геометрија 1 3 2 2 7
12 42234 Алгебра 2 3 3 3 7
13 42241 Математичка анализа 4 4 3 3 9
14 42242 Програмски језици и програмирање 4 3 2 7
15 42243 Увод у теорију вероватноће 4 2 2 6
16 42244 Обичне диференцијалне једначине 4 3 3 8
Укупно часова активне наставе 22 21
Укупно ЕПСБ 60
ТРЕЋА ГОДИНА
17 42351 Реална анализа 5 3 3 8
18 42352 Методика наставе математике 5 3 3 8
19 42353 Педагогија са психологијом 5 2 2 6
20 Блок 3 Изборни блок 3 5
1 42354 Линеарно програмирање 2 2 8
2 42355 Математичка логика 2 2 8
21 42361 Комплексна анализа 6 3 3 8
21 42362 Нумеричка анализа 6 3 3 8
23 42363 Историја математике 6 2 2 6
24 Блок 4 Изборни блок 4 6
1 42364 Геометрија 2 2 2 8
2 42365 Алгебра 3 2 2 8
Укупно часова активне наставе 20 20
Укупно ЕПСБ 60
ЧЕТВРТА ГОДИНА
25 42471 Математичка статистика 7 2 3 6
26 42472 Основе математичког моделирања 7 3 2 6
27 42473 Парцијалне једначине 7 3 3 7
28 Блок 5 Изборни блок 5 7
1 42474 Нумеричке методе 2 2 7
2 42475 Теорија бројева 2 2 7
29 42481 Функционална анализа 8 3 3 7
30 42482 Нацртнагеометрија 8 3 3 7
31 42483 Топологија 8 3 3 7
32 Блок 6 Изборни блок 6 8
1 42484 Интегралне једначине 2 2 7
2 42485 Програмски пакети у математици 2 2 7
33 42486 Завршни рад 8 0 0 6
Укупно часова активне наставе 21 21
Укупно ЕПСБ 60

Циљеви студијског програма су:

  • оспособљавање студента за практичан рад на пословима који захтевају знање из области математичких наука;
  • да студент поседује основна знања из области математичких наука, да буде способан да их повеже и примени;
  • да студент разуме и зна да примени савремене информационе технологије у решавању практичних проблема;
  • да студент разуме савремена кретања у области математике и буде способан за коришћење стручне литературе и савремених информационо-комуникационих технологија у стицању знања из области математичких наука и сродних области, тј. за даље самостално усавршавање;
  • припрема за даље школовање;
  • развијање свести студента о неопходности перманентног образовања.

Наведени циљеви се постижу кроз:

  • упознавање са основним математичким проблемима потребним за дефинисање основа разних математичких дисциплина;
  • упознавање са основним областима математичких и рачунарских наука, њиховим улогама и међусобним односима, као и основним објектима, концептима и методама које те области изучавају;
  • развијање способности схватања и формулисања проблема, моделирање система са циљем решавања практичних проблема;
  • развијање способности учења нових модела, техника и технологија;
  • савладавање садржаја који се нуде у оквиру академско-општеобразовних предмета;
  • подстицање комуникативности и тимског рада.

Природно-математички факултет Универзитета у Приштини је у оквиру Стратегије обезбеђења квалитета дефинисао основне задатке и циљеве, са којима су циљеви студијског програма у потпуности усклађени.

Циљеви студијског програма усмерени су ка стицању академских вештина, развоју креативних способности и постизању стручности у области математике, сагласни су са захтевима времена, захтевима тржишта рада и усаглашени су са основним задацима и циљевима образовања на Природно-математичком факултету Универзитета у Приштини.

Већа ефикасност процеса студирања омогућена је чињеницом да су сви предмети једносеместрални и да је систем напредовања студената динамичан, тако да, у зависности од предмета, 30-70 % резултата студент стиче у предиспитним обавезама (вежбања, семинарски радови, колоквијуми, тестови и друго).

Улога студената у постизању циљева студијског програма је вишеструка. Организација курикулума омогућава да студенти самостално креирају свој образовни профил не само кроз бирање изборних предмета него и кроз укључивање у интерну евалуацију програма, квалитета наставника и наставног процеса, а тиме и у иницирање промена у студијском програму и методама наставе.



Савладавањем студијског програма студент стиче следеће опште способности:

  • способност логичког мишљења, формулисања претпоставки, извођења закључака на формалан и формализован начин;
  • способност комуникације на професионалном нивоу и тимског рада;
  • способност за професионално напредовање;
  • способност праћења и разумевања савремених кретања, како у струци, тако и у друштвеном окружењу;
  • способност примене знања у пракси;
  • способност критичког и самокритичког мишљења и приступа;
  • способност презентовања резултата свог рада;
  • способност поштовања професионалне етике.

Савладавањем студијског програма студент стиче следеће предметно-специфичне способности:

  • познавање и разумевање основних области математичких наука;
  • познавање, разумевање и способност примене савремених информационих технологија;
  • способност повезивања различитих области математичких и рачунарских наука;
  • способност примене стечених знања у решавању практичних проблема;
  • способност праћења и примене новина у струци;
  • способност за коришћење стручне литературе и савремених информационо-комуникационих технологија у стицању знања из области математике и сродних области, тј. за даље самостално стручно усавршавање;
  • способност анализе и процене исправности резултата свог и туђег рада;
  • способност за наставак школовања на мастер и докторским студијама.

Из наведених компетенција проистичу основни очекивани исходи студијског програма, према којима би свршени студенти, стекли низ креативних способности које би их оспособиле за запошљавање, а које представљају скуп вештина које би просечан студент требало да зна, уме и да може да демонстрира.



Студијски програм Математика основних академских студија садржи све основне елементе курикулума, који важе за област математичких наука, те као такав се изводи на готово свим високошколским установама овога типа у свету.

Готово сви сегменти студијског програма, као што су академски назив, трајање и вредност у ЕСПБ, назив и садржај понуђених предмета, начини полагања испита, исходи учења и компетенције наставника, усаглашени су са највећим бројем високошколских установа европског образовног простора. У том контексту треба нагласити да је овај студијски програм конципиран на основу позитивног искуства европских високошколских установа које су успешно примениле болоњску реформу, а које изводе образовање у области математичких наука.

Да би се осигурала компатибилност предложеног студијског програма Математика основних академских студиja и одговарајућих студијских програма из европског образовног простора извршена је детаљна анализа и поређење.

Компатибилност студија овог студијског програма осигурана је задржавањем услова уписа, темељне структуре и садржаја програма. Уочљив је значајн квалитет, савременост и међународна усаглашеност овог предложеног студијског програма, са студијским програмима овог типа, који се реализују на иностраним високо школским установама, посебно у оквиру европског образованог простора.

Поређење програма према заступљености појединих главних група предмета показује значајан степен њихове усаглашености, док су извесна минимална оступања присутна код изборних предмета. Уз то, многи предмети предложеног и упоредивих студијских програма имају сличне садржаје, али им се називи донекле разликују.



Распоред предмета по семестрима и годинама студија за студијски програм Математика мастер академских студија по акредитацији 2013


Р.бр. Шиф. Пред. Назив предмета Сем. Пред Вежбе ЕСПБ
ПРВА ГОДИНА
1 43111 Методологија научно истраживачког рада у математици 1 3 2 8
2 43112 Методике у рачунарству и мултимедијални системи 1 3 2 8
3 Блок 1 Изборни блок 1 1 3 3 8
1 43113 Одабрана поглавља реалне и функционалне анализе
2 43114 Одабрана поглавља обичних диференцијалних једначина
4 Блок 2 Изборни блок 2 1 3 3 8
1 43115 Одабрана поглавља вероватноће и статистике
2 43116 Одабрана поглавља парцијалних и интегралних једначина
5 Блок 3 Изборни блок 3 2 3 3 8
1 43121 Актуарска и финансијска математика
2 43122 Одабрана поглавља комплексне анализе
6 43123 Студијски истраживачки рад 2 14 10
7 43124 Дипломски мастер рад 2 10
Укупно часова активне наставе 15 13 14
Укупно ЕПСБ 60

Студијски програм мастер академских студија математике има за циљ едукацију студената у теоријској и примењеној математици и стицање апликативних знања из ове области.

Циљ програма је да се студент оспособи да: користи научну и стручну литературу; да самостално и/или тимски истраживачки ради и објављује оригиналне научне и/или стручне радове; учествује на скуповима, симпозијумима, саветовањима, конгресима и другим облицима размене научних мисли, сазнања и искустава.

Кроз групу предмета теоријске математике студенти се, на савремен начин, упознају са класичним математичким теоријама, као и са актуелним трендовима у математици. Поред усвојених знања, оваквим образовањем се стиче способност апстракције и логичког размишљања. Квалитет образовања обезбеђен је чињеницом да га изводе професори са великим научним угледом, који су учесници више домаћих и међународних научно-истраживачких пројеката.

Кроз групу педагошко-дидадичких предмета, студенти се оспособљавају за рад у основним и средњим школама, како за редовне програме, тако и за програме додатне наставе.

Знања из информатике, која се стичу током студија, обезбеђују адекватну примену савременог софтвера у математици, као и за обављање квалитетне комуникације и презентације математичких садржаја.

Циљеви студијског програма мастер академских студија математике су:

  • припрема за даље стручно и научно усавршавање;
  • оспособљавање студената за повезивање знања из области математике и њихову примену;
  • оспособљавање студената за рад у просвети;
  • оспособљавање студената за коришћење стручне литературе и савремених информационо-комуникационих технологија у стицању знања из области математике и сродних области, тј. за даље самостално усавршавање;
  • развијање свести студената о неопходности перманентног образовања, развоја друштва у целини и заштити животне средине;
  • обезбеђивање академског образовања које излази из уско стручног оквира и развијање свести о вредностима савременог друштва.


Савладавањем студијског програма студент стиче следеће опште способности:

  • способност логичког мишљења, формулисања претпоставки, извођења закључака на формалан и формализован начин;
  • способност комуникације на професионалном нивоу и тимског рада;
  • способност за професионално напредовање;
  • способност праћења и разумевања савремених кретања, како у струци, тако и у друштвеном окружењу;
  • способност примене знања у пракси, тј. у школама и научно-истраживачким институцијама;
  • способност критичког и самокритичког мишљења и приступа;
  • способност презентовања резултата свог рада;
  • способност поштовања професионалне етике.

Савладавањем студијског програма студент стиче следеће предметно-специфичне способности:

  • темељно познавање и разумевање математичких дисциплина;
  • способност повезивања различитих математичких дисциплина, као и способност повезивања појединих математичких дисциплина са другим научним гранама;
  • способност успешног преношења знања из области математике уз примену савремених наставних метода;
  • способност праћења и примене новина у струци и науци;
  • способност коришћења стручне литературе и савремених информационо-комуникационих технологија у стицању знања из области математике и сродних области, тј. за даље самостално стручно усавршавање;
  • способност за даље стручно и научно усавршавање .


Студијски програм Математика мастер академских студија садржи све основне елементе курикулума, који важе за област математичких наука, те као такав се изводи на готово свим високошколским установама овога типа у свету.
Готово сви сегменти студијског програма, као што су академски назив, трајање и вредност у ЕСПБ, назив и садржај понуђених предмета, начини полагања испита, исходи учења и компетенције наставника, усаглашени су са највећим бројем високошколских установа европског образовног простора.

У том контексту треба нагласити да је овај студијски програм конципиран на основу позитивног искуства европских високошколских установа које су успешно примениле болоњску реформу, а које изводе образовање у области математичких наука.

Да би се осигурала компатибилност предложеног студијског програма Математика мастер академских студија и одговарајућих студијских програма из европског образовног простора извршена је детаљна анализа и поређење.

Компатибилност студија овог студијског програма осигурана је задржавањем услова уписа, темељне структуре и садржаја програма. Уочљив је значајан квалитет, савременост и међународна усаглашеност овог предложеног студијског програма, са студијским програмима овог типа, који се реализују на иностраним високо школским установама, посебно у оквиру европског образованог простора.

Поређење програма према заступљености појединих главних група предмета показује значајан степен њихове усаглашености, док су извесна минимална оступања присутна код изборних предмета. Уз то, многи предмети предложеног и упоредивих студијских програма имају сличне садржаје, али им се називи донекле разликују.